Question

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária na forma de um cone.

g=5

sabendo que a luminária é uma área circular de 28,26m quadrados. considerando π= 3,14 a altura h será igual a?​

Answer 1

Resposta:

A altura será igual a 4,66

Explicação passo-a-passo:

A altura do cone (h) é um cateto de um triângulo retângulo, no qual a geratriz (g = 5) é a hipotenusa e o outro cateto é o raio (r) da base do cone.

Assim, como só conhecemos a medida da geratriz (g), precisamos obter o raio (r) da base, para, em seguida, obter a medida da altura (h).

Como é conhecida a área lateral do cone (AL = 28,26 m²), vamos obter o valor do raio a partir dela, pois esta área lateral é igual a:

AL = π × r × g

Substituindo-se os valores conhecidos:

AL = 28,26

π = 3,14

g = 5

28,26 = 3,14 × r × 5

28,26 = 15,70 × r

r = 28,26 ÷ 15,70

r = 1,8

Como agora são conhecidos o valor da hipotenusa do triângulo retângulo citado lá no início, um cateto que é o raio, podemos obter o outro cateto, a altura h, aplicando o Teorema de Pitágoras:

g² = r² + h²

5² = 1,8² + h²

h² = 25 - 3,24

h² = 21,76

h = √21,76

h = 4,66