Question

Um arquiteto deseja colocar um triângulo isóscele planificado no chão da sala de uma casa que está construindo, já que acredita que esta figura representa equilíbrio. Gostaria de dar um destaque no contorno do triângulo, utilizando um material linear de luxo como acabamento. Dado que este triângulo tem os lados congruentes medindo 80 cm e o ângulo α formado por esses dois lados, tal que 3senα = 4cosα, quanto desse material aproximadamente será necessário para contornar esse triângulo? (Use, se necessário, que √5 ≅ 2,24).

a)
170 cm.

b)
213 cm.

c)
221 cm.

d)
232 cm.

e)
310 cm.

Answer 1

Traduzindo a questão: Temos um triangulo isósceles e sabemos que os lados congruentes medem 80 cm e que entre eles existe um ângulo a, com isso precisamos descobrir o terceiro lado para achar o perímetro.

sen a = 4 cos a/3

Substituindo essa relação na equação fundamental da trigonometria temos

(16*cos²a)/9+ cos² a = 1

(25 cos²a)/9 = 1

cos²a = 9/25

cos a = 3/5

Agora, usemos a lei dos cossenos para achar o lado x que nos falta

x² = 80² + 80² - 2 * 80 * 80 * cos a

x² = 2 * 80² - 2 * 80² * cos a

x² = 2 * 80² ( 1 - cos a)

x² = 2 * 80² ( 1 - 3/5)

x² = 2 * 80² * 2/5

x² = 4 * 80 * 80/5

x² = 4 * 80 * 16

x = 2 * 4 * 4√5

x = 32√5

x = 32 * 2,24 

x = 71,68

Somemos agora os lados para descobrir o perimetro

80 + 80 + 71,68 = 231,68 cm

Logo, precisamos de aproximadamente 232 cm desse material de luxo.

Resposta item D

Espero ter ajudado.