Question

Um arquiteto decidiu fazer a decoração da fachada de um prédio, usando pedra de mármore com o
formato da figura a seguir. Além disso, ele também projetou colocar uma barra de inox ligando os
pontos C e D, representada na figura pelo segmento CD.
Dados: sen 30° = 0,5; sen 55° = 0,8; sen 80° = 0,98.
Considerando que E é o ponto de encontro dos
segmentos AB e CD, qual dos valores a seguir
se aproxima mais da medida, em metros, da
barra de inox necessária?

Answer 1

Alternativa D.

7,7 m

Explicação:

A medida do segmento CD é a soma das medidas dos segmentos DE e CE. Então, temos que achar a medida desses segmentos.

Utilizando a Lei dos Senos no triângulo ADE, temos:

   3,4   =    DE    

sen 55°   sen 30°

3,4 = DE

0,8   0,5

0,8 · DE = 3,4 · 0,5

0,8DE = 1,7

DE = 1,7

        0,8

DE = 2,125 m

Como os ângulos AÊD e BÊC são opostos pelo vértice, eles têm a mesma medida. Logo, BÊC = 55°.

Aplicando de novo a Lei dos Senos em BCE, temos:

   4,6   =    CE    

sen 55°   sen 80°

4,6 = CE

0,8    0,98

0,8 · CE = 4,6 · 0,98

0,8CE = 4,508

CE = 4,508

          0,8

CE = 5,635

Portanto, a medida do segmente CD é:

CD = DE + CE

CD = 2,125 + 5,635

CD = 7,76 m