Question

um arqueiro está em uma competição oficial e tem a probabilidade de acertar o alvo de 0,4. após 5 tiros, qual é a probabilidade dele acertar 3 vezes o alvo?? heeelllpppp :)

Answer 1

$0,4 \ = \ \frac{4}{10} \ = \ \boxed{ \frac{2}{5}}$

$C_{(n,p)} \ = \ \frac{n!}{(n \ - \ p)! \ \cdot \ p!} \\ \\ C_{(n,p)} \ \longrightarrow \ Combina\c{c}\~ao \ de \ n \ elementos \ em \ p \ espa\c{c}os \\ (permuta\c{c}\~oes \ internas \ descontadas \ pelo \ 'p!')$

$O \ arqueiro \ tem \ 5 \ chances \ de \ atirar \ no \ alvo. \\ Ele \ deve \ acertar \ 3 \ dessas \ chances, \ logo \ ele \ tem \ que \ ter \ a \\ probabilidade \ favor\'avel \ de \ \Big(\frac{2}{5}\Big) \ em \ cada \ vez. \\ \\ Al\'em \ disso, \ ele \ deve \ 'escolher' \ exatamente \ 3 \ dos \ seus \ 5 \ lances \\ para \ acertar, \ n\~ao \ importando \ a \ ordem \ de \ escolha.$

$Nas \ outras \ duas \ chances, \ o \ aqueiro \ deve \ errar \ (1 \ - \ \frac{2}{5} \ = \ \frac{3}{5}).$

$Para \ formarmos \ o \ elo \ entre \ as \ informa\c{c}\~oes, \ usaremos \ o \\ \bold{princ\'ipio \ multiplicativo} :$

$\underbrace{\frac{2}{5} \ \cdot \ \frac{2}{5} \ \cdot \ \frac{2}{5} \ \cdot \ \frac{3}{5} \ \cdot \ \frac{3}{5}}_{probabilidades} \ \cdot \ \underbrace{C_{(5,3)}}_{ formas \ de \ se \ determinarem \ as \ chances \ de \ acerto} \ = \\ \\ \\ \Big(\frac{2}{5}\Big)^3 \ \cdot \ \Big(\frac{3}{5}\Big)^2 \ \cdot \ \frac{5!}{2! \ \cdot \ 3!} \ = \ \\ \\ \\ \\ \frac{8}{125} \ \cdot \ \frac{9}{25} \ \cdot \ \frac{5 \ \cdot \ 4 \cdot \ \not{3!}}{2! \ \cdot \ \not{3!}} \ \rightarrow$

$\ Fazendo \ as \ devidas \ simplifica\c{c}\~oes \ : \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{144}{625} \ = \ 0,2304 \ = \ 23,04\% \ de \ probabilidade}} \\ \\ \\ \\ (note \ que \ n\~ao \ \'e \ preciso \ 'escolher' \ as \ chances \ de \ erro, \ elas \\ tamb\'em \ s\~ao \ determinadas \ automaticamente \ por \ C_{(5,3)})$

Answer 2

=> Temos a probabilidade de sucesso (acerto) = 0,4

....Logo a probabilidade de insucesso = 1 - 0,4 = 0,6

O números de sequências possíveis para os 3 acertos em 5 tiros será dado por C(5,3)

Pronto podemos definir a nossa binomial

P = C(5,3) . (0,4)^3 . (0,6)^2

P = C(5,3) . (0,064) . (0,36)

P = C(5,3) . (0,02304)

P = 10 . 0,02304

P = 0,2304 <---- Probabilidade pedida