Question

Um armazém utilizado para estocar grãos pode ser decomposto em duas partes, sendo uma com forma de paralelepípedo reto, e outra, de semicilindro reto, conforme a figura, na qual as medidas são dadas em metros.

A)Determine o polinômio v(x) que corresponde á capacidade desse armazém, em metros cúbicos

B)Qual a capacidade de armazenagem para x=3?

Answer 1

O polinômio que corresponde à capacidade desse armazém, em metros cúbicos, é v(x) = (x⁶ + 2x⁵ - 18x⁴- 20x³ + 105x² + 50x - 200)(π/8 + 1); A capacidade de armazenagem para x = 3 é 14π + 112 m³.

a) Observe que a figura é formada por um paralelepípedo e por um sólido cuja base é uma semicircunferência.

O volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja, comprimento x largura x altura.

Sendo assim, temos que o volume é:

V' = (x² - 5)(x² + 2x - 8)(x² - 5)

V' = x⁶ + 2x⁵ - 18x⁴ - 20x³ + 105x² + 50x - 200.

O volume do outro sólido é igual a:

V'' = π/2.(x²/2 - 5/2)².(x² + 2x - 8)

V'' = π/8(x⁶ + 2x⁵ - 18x⁴- 20x³ + 105x² + 50x - 200).

Portanto, a capacidade do armazém é:

v(x) = x⁶ + 2x⁵ - 18x⁴ - 20x³ + 105x² + 50x - 200 + π/8(x⁶ + 2x⁵ - 18x⁴- 20x³ + 105x² + 50x - 200)

v(x) = (x⁶ + 2x⁵ - 18x⁴- 20x³ + 105x² + 50x - 200)(π/8 + 1).

b) Se o valor de x for igual a 3, então:

v(3) = (3⁶ + 2.3⁵ - 18.3⁴ - 20.3³ + 105.3² + 50.3 - 200)(π/8 + 1)

v(3) = (729 + 486 - 1458 - 540 + 945 + 150 - 200)(π/8 + 1)

v(3) = 112(π/8 + 1)

v(3) = 14π + 112 m³.