Um armazém possui certa quantidade de interruptores que controlam o sistema de iluminação de todo o local. Os interruptores funcionam de forma independente, e cada um deles, ao ser acionado, liga as lâmpadas de um recinto específico do armazém. Acionando-se pelo menos dois dos interruptores, é possível ligar as lâmpadas dos recintos do armazém de 120 maneiras diferentes. A quantidade de interruptores que controlam o sistema de iluminação do armazém é:
A- 7
B- 8
C- 60
D- 119
E- 121
Soluções para a tarefa
Resposta:C-60
Explicação passo-a-passo:
Resposta:7
Explicação passo-a-passo:
1) vc deve observar que existem 2 possibilidades para cada interruptor.(ligado ou desligado)...2^n
2) imaginemos o seguinte:
-se tivermos 1 interruptor ,teremos 2^1possibilidade= 2.
- se tivermos 2 interruptores, teremos 2^2 possibilidades=4.
- se tivermos 3 interruptores ,teremos 2^3 possibilidades=8.
3) seguindo esse raciocínio, se tivermos 7 interruptores , teremos 2^7= 128 possibilidades.
4) dessas 128 possibilidades se vc excluir a possibilidade de todos os interruptores desligados(1 possibilidade) mais pelo menos 1 interruptor aceso (7 possibilidades), chegamos às 120 possibilidades distintas solicitadas no problema. 128-7-1= 120possibilidades.
2^n - n- 1= 120....n= 7 interruptores.