Question

Um armário em uma loja de carrinhos de corrida possui 3 gavetas a menos do que o número de carrinhos que a loja dispõe. Cada carrinho precisa de 4 rodinhas e, no total, essa loja possui 627 rodinhas guardadas nas gavetas. Cada gaveta possui um número de rodinhas suficiente para todos os carrinhos e ainda sobra uma rodinha. O número de carrinhos que essa loja dispõe é múltiplo de

(A) 3.
(B) 5.
(C) 7.
(D) 11.
(E) 13.

Answer 1

Boa tarde, Wellington.

Vamos responder à essa pergunta de duas formas. A primeira de forma mais simples, lógica, e a segunda transformando as informações em equações matemáticas:

1ª forma - mais simples

O enunciado informou que temos 627 rodinhas, divididas em gavetas de forma que não sobre rodinhas fora das gavetas. Portanto vamos ver como podemos dividir 627:

$627=3*209=3*11*19$

Ou seja, temos 3, 11 ou 19 gavetas.

Agora vamos somar esta informação com outras duas:

"Um armário em uma loja de carrinhos de corrida possui 3 gavetas a menos do que o número de carrinhos"

"Cada gaveta possui um número de rodinhas suficiente para todos os carrinhos e ainda sobra uma rodinha"

Vamos dividir o número de rodinhas pelas 3 opções de numeros de gavetas e depois dividir por 4 (pois cada carrinho usa 4 rodinhas).

O resultado correto tem que ter a divisão com resto 1 e o numero de carrinho deve ser igual ao de gavetas + 3.

- 3 gavetas:

$\frac{627}{3}=209 \to \frac{209}{4}=52 + resto 1$

- 11 gavetas:

$\frac{627}{11}=57 \to \frac{57}{4}=14 + resto 1$

- 13 gavetas:

$\frac{627}{13}=33 \to \frac{33}{4}=8 + resto 1$

Como podemos ver, a opção que bate com o enunciado é a de 11 gavetas e 14 carrinhos.

Portanto a opção correta é (C) 7.

2ª forma - transformando as informações em equações matemáticas

"Um armário em uma loja de carrinhos de corrida possui 3 gavetas a menos do que o número de carrinhos"

$g+3=c$

"Cada gaveta possui um número de rodinhas suficiente para todos os carrinhos e ainda sobra uma rodinha"

$\frac{r}{g} =4c+1$

$\frac{627}{c-3} =4c+1 \to 4c^2-11c-630=0$

Agora, aplicando bhaskara:

$c= \frac{11+- \sqrt{11^2-4*4*(-630)} }{2*4}$

$c= \frac{11+- \sqrt{121+10080} }{8} =\frac{11+- \sqrt{10201} }{8}=\frac{11+- 101}{8}$

Podemos tranquilamente eliminar a resposta negativa, pois não há carrinhos negativos.

$c= \frac{11+101}{8}=\frac{112}{8}=14$

Portanto a opção correta é (C) 7.

ps.: resolvi colocar a primera resolução pois nem sempre é facil escrever matemáticamente as informações dadas. Se há dúvida, tente um modo mais logico, nem que seja tentativa e erro (se o exercício permitir)!

Espero ter ajudado! Bons estudos!