Question

Um arco x com extremidade no 1º quadrante é tal que sen x = m e cos x = 5m+1/5. Determine o valor de m e as seis funções trigonométricas de x

por favor me ajudem!!

Answer 1

Com o estudo sobre trigonometria temos como resposta $m_1=\frac{-50+10\sqrt{649}}{2\cdot \:650},\:m_2=\frac{-50-10\sqrt{649}}{2\cdot \:650}$ e as demais funções trigonométricas senx, cosx, tgx, 1/senx, 1/cosx, 1/tgx

Relação fundamental da Trigonometria

Temos a seguinte igualdade que é verdadeira sen²(x) + cos²(x) = 1. Podemos expressar cosseno em função do seno e vice-versa.

• sen²(x) = 1 - cos²(x);
• cos²(x) = 1- sen²(x)

Sendo assim podemos determinar o valor de m pedido do exercício

sen²(x) + cos²(x) = 1 ⇒ m² + (5m + 1/5)² = 1 ⇒ m² + 25m² +2m + 1/25 = 1 ⇒ 25m² + 625m² + 50m + 1 = 25 ⇒650m² + 50 m - 24 = 0

$\mathrm{Para\:uma\:equacao\:de\:segundo\:grau\:da\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:as\:solucoes\:sao\:}$

• $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=650,\:b=50,\:c=-24$

• $m_{1,\:2}=\frac{-50\pm \sqrt{50^2-4\cdot \:650\left(-24\right)}}{2\cdot \:650}$

• $m_{1,\:2}=\frac{-50\pm \:10\sqrt{649}}{2\cdot \:650}$

• $m_1=\frac{-50+10\sqrt{649}}{2\cdot \:650},\:m_2=\frac{-50-10\sqrt{649}}{2\cdot \:650}$

Além disso podemos destacar também a seguintes funções trigonométricas de x

• sen(x)
• cos(x)
• tg(x)
• 1/sen(x)
• 1/cos(x)
• 1/tg(x)

Saiba mais sobre trigonometria:https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ1