Matemática, perguntado por ellencnunes, 1 ano atrás

um arco de circunferência mede 210 e seu comprimento e de 2000 qal a medida do raio?


Lukyo: O arco está em graus? Seriam 210º (graus), correto?
ellencnunes: isso

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Para este tipo de questão, o arco \alpha deve estar em radianos. Utilizando a relação de transformação de graus para radianos (e vice-versa), temos que

1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180}\text{ rad}\;\;\Leftrightarrow\;\;1\text{ rad}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi}


Sendo assim,

\alpha=210^{\circ}\\ \\ \alpha=210\cdot \dfrac{\pi}{180}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\dfrac{210\pi}{180}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\dfrac{210\pi\div 30}{180 \div 30}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\dfrac{7\pi}{6}\text{ rad}


Sendo \alpha o arco da circunferência (em radianos), \ell o comprimento deste arco e r o raio da circunferência, vale a seguinte relação:

\ell=\alpha\cdot r


Para esta questão, temos

\ell=2\,000,\;\;\alpha=\dfrac{7\pi}{6}


Então,

2\,000=\dfrac{7\pi}{6}\cdot r\\ \\ r=\dfrac{6}{7\pi}\cdot 2\,000\\ \\ r=\dfrac{12\,000}{7\pi}\\ \\ r\simeq 545,7

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