Question

Um arco de circunferência de raio 10 cm, mede 25 cm, determine a medida deste arco em graus e radianos.

Answer 1

Resposta:

O arco mede 2,5 radianos

O arco mede 143,3 º

Explicação passo a passo:

Dados:

Circunferência  

raio = 10 cm

arco = 25 cm

Pedidos:

Amplitude do arco em graus e radianos

Resolução:

a) amplitude do arco em radianos

Calculo do perímetro

P = 2 * π * raio

P = 2 * 3,14 * 10

P = 62,8 cm

62,8 cm -------------- 6,28 radianos  

25 cm ------------------- x ( radianos )

x = (25 * 6,28) / 62,8 = 2,5 radianos

b) amplitude do arco em graus

Duas maneiras de fazer o cálculo

6,28 radianos --------------- 360º

2,5 radianos ---------------- x º

x = (2,5 * 360 ) / 6,28 = 143,3 º

ou

62,8 cm -------------------- 360º  

25 cm --------------------- xº  

x = ( 25 * 360) / 62,8 = 143,3 º

Observação 1 → O que é um radiano ?

1 →   Radiano é o nome dado à medida do arco de uma circunferência de

raio  r, quando tal arco também mede r.

2 → Se a circunferência fosse um fio e se esticasse esse fio a porção do fio

de medida igual à medida do raio é o radiano.

3 →   Radiano  = arco cujo comprimento é igual ao raio

Exemplo:

Raio = 20 cm   Radiano = arco de medida 20 cm

( aqui acima estão três maneiras de dizer o que é um radiano )

Observação 2 → Quantos radianos tem uma circunferência ?

Todas as circunferências têm 6,28 radianos.

Porque o perímetro é 2*π *raio.

Se um radiano é o comprimento de um arco de dimensão ( em cm , por

exemplo) igual ao raio, assim :

Perímetro = 3 * 3,14 * radiano = 6,28 radianos

ou

Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo

Observação 3 →  Qual a amplitude, em graus,  de um radiano ?

2π radianos = 360º

1 radiano = 360º / 2π = 360º/6,28 = 57,29577951 º aproximado 57,2 º

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Em cima está explicado o porquê e o como dos valores obtidos.

Num exame faça da maneira a seguir:

Tendo este conhecimento existe uma maneira rápida de fazer o exercício

Seja R o raio da circunferência e C a medida do seu arco ( em cm, por

exemplo)

O ângulo ( chamemos-lhe "Ф" ) que forma esse arco é definido como a razão:

Ф = C / R

O ângulo calculado deste modo é obtido em radianos.

Neste caso :

Ф = 25 /10 = 2,5 radianos

Cálculo em graus:

6,28 radianos -------- 360º

2,5 radianos ----------- x º

xº =( 2,5 * 360 ) / 6,28 = 143,3 º

Bons estudos.

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( / ) divisão    ( * ) multiplicação   ( π ) pi = 3,14

Answer 2

Resposta:

arco mede 2,5 radianos

O arco mede 143,3 º

Explicação passo a passo: