Question

Um arco de circunferência de 6cm de comprimento está contido numa circunferência de 2cm de raio. Qual a medida desse arco em radianos? E Em graus?

Answer 1

Por definição, se temos um arco de circunferência de medida l e quizermos saber quanto corresponde em radianos, basta dividir o valor l deste arco de circunferência pelo raio da circunferência.
Então, no caso do problema acima, temos:
α = comprimento l da circuferência⇒
       raio da circunferência
α = 6cm⇒
      2cm
α = 3 rad

Nesta mesma circunferência, temos que seu comprimento é dado pela fórmula:
C = 2π.r⇒
onde π tem um valor constante e r é o raio da circunferência⇒
C = 2π.2⇒
C = 4π rad
sabemos que 4π rad ≡ 360º⇒
                     3 rad       xº
xº = 3.360⇒
        4π
xº = 3.90⇒
         π
xº = 270⇒
       π
xº ≈ 85º