Question

Um arco de circunferência de 60° mede 23 metros. Calcule o raio da circunferência. Use π = 3,14. 
A) r ≡ 20 metros
B) r ≡ 21 metros
C) r ≡ 22 metros
D) r ≡ 24 metros ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Observe a primeira imagem abaixo.

Temos, "l" o comprimento do arco; "r" o raio e "$\alpha$" o ângulo.

Temos a seguinte relação:

$\alpha = \frac{l}{r}$

Isolando o raio "r":

$r = \frac{l}{\alpha }$          (1)

O único problema é que $\alpha$ é medido em rad, sendo que

1 rad = 180°

Fazendo uma regra de três, temos que

180°---------1$\pi$ rad

60° ---------X rad

Então,

X.180=60.1$\pi$, logo X = $\frac{\pi }{3}$ rad, é o que queríamos

Então na relação (1), $\alpha$ = $\frac{\pi }{3}$ rad

Substituindo em (1) teremos,

$r = \frac{23}{\frac{\pi }{3} }$        

$r = \frac{23.3}{\pi }$ , $\pi$ = 3,14

$r = \frac{23.3}{3,14}$

r = 21,97

Ou seja, o valor mais próximo do raio é 22 m