Question

um arco AB de uma circunstância tem comprimento L. Se o raio da circunferência mede 4 cm, qual a medida em radianos do arco AB, se L = 6cm

Answer 1

Uma circunferência (de medida 360° ≡ 2.π rad) tem comprimento 2.π.r.
O arco em questão tem comprimento de 6cm e medida 'x'.
Pela regra de três, tem-se:

$\begin{matrix}2\pi\,\text{rad}-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-2\pi{r}\\x-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-6\,cm\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{matrix}\\\\\\\dfrac{2\pi\,\text{rad}}{x}=\dfrac{2\pi{r}}{6\,cm}\qquad\qquad\qquad\qquad{r}=4\,cm\\\\\\\dfrac{2\pi\,\text{rad}}{x}=\dfrac{2\pi(4\,cm)}{6\,cm}\\\\\\\dfrac{2\pi\,\text{rad}}{x}=\dfrac{8\,cm\pi}{6\,cm}\\\\\\\dfrac{2\pi\,\text{rad}}{x}=\dfrac{4\pi}{3}\\\\\\x\cdot4\pi=2\pi\,\text{rad}\cdot3\\\\x\cdot4\pi=6\pi\,\text{rad}\\\\x=\dfrac{6\pi\,\text{rad}}{4\pi}\\\\\\\boxed{x=\dfrac{3}{2}\text{rad}}$

Answer 2

L = α . r
6 = α.4
4α = 6
α = 6/4
α 3/2 rad