Question

Um arame, que faz a sustentação de uma torre, está esticado do seu topo até o solo, formando com a torre um ângulo de 60°. Sabendo que a torre tem 60m de altura, qual é distância da base da torre até o arame fixado no solo ?

Answer 1

As informações dadas aqui foram a altura da torre, ângulo do arame em relação a torre e ao solo. O que significa que, geometricamente, estamos trabalhando com um triângulo quadrado.

Nessa questão usaremos trigonometria:

Queremos descobrir quantos metros tem a base do triângulo, mas devemos descobrir a hipotenusa antes, então, usaremos a lei dos senos onde x será a hipotenusa:

$\sin(60) = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa}$

$\sin(60) = \frac{60}{x}$

Aqui usa-se regra de três:

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{60}{x}$

$x \times \sqrt{3} = 60 \times 2$

$x = \frac{120}{ \sqrt{3} }$

$x = \frac{120}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$x = \frac{120 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \sqrt{3} }$

$x = \frac{120 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} }$

$x = \frac{120 \sqrt{3} }{3}$

$x = 40 \sqrt{3}$

Agora que sabemos o valor da hipotenusa, usaremos o teorema de Pitágoras:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

${(40 \sqrt{3} )}^{2} = {60}^{2} + {c}^{2}$

${c}^{2} = {(40 \sqrt{3} )}^{2} - {60}^{2}$

${c}^{2} = {40}^{2} \times { \sqrt{3} }^{2} - {60}^{2}$

${c}^{2} = 1600 \times 3 - 3600$

${c}^{2} = 4800 - 3600$

${c}^{2} = 1200$

$c = \sqrt{1200}$

$c = \sqrt{{20}^{2} \times 3}$

$c = \sqrt{{20}^{2}} \times \sqrt{3}$

$c = 20 \sqrt{3}$

Resolvido, a distância da base da torre até o arame fixado no solo é "20 raiz de três" metros.