Question

Um arame de 68 cm foi dividido em dois pedaços de comprimentos diferentes. Com cada um deles foi montado um quadrado, de modo que a soma das áreas de ambos totalizou 169 cm2. Nessas condições, determine o comprimento do pedaço maior em cm.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar cada parte do arame de x e y, respectivamente. Assim temos que:

x + y = 68

Como foi montado um quadrado, tanto o x quanto o y foram dobrados de modo que cada lado do quadrado tenha 1/4 da medida original. Sabemos também que a área de um quadrado é lado x lado. Assim temos que:

$(\frac{x}{4}) ^{2} + (\frac{y}{4}) ^{2} = 169$

$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{16} = 169\\\frac{x^2 + y^2}{16} = 169\\x^2 + y^2 = 169 * 16\\x^2 + y^2 = 2704$

Agora vamos montar um sistema:

x + y = 68

x = (68 - y)

$x^2 + y^2 = 2704$

(68 - y)² + y² = 2704

68² - 136y + y² + y² = 2704

4624 - 136y + 2y² = 2704

2y² - 136y + 4624 - 2704 = 0

2y² - 136y + 1920 = 0

y² - 68y + 960 = 0

Agora vamos aplicar a fórmula de bhaskara:

$\frac{- (-68) +-\sqrt{(-68)^2 - 4 * 1 * 960}}{2 * 1}\\ \frac{- (-68) +-\sqrt{(4624 - 3840}}{2}\\ \frac{- (-68) +-\sqrt{4624 - 3840}}{2}\\ \frac{- (-68) +-\sqrt{784}}{2}\\ \frac{- (-68) +-28}{2}\\ \frac{68 +-28}{2}\\y' = \frac{68+28}{2} = 48\\\\y" = \frac{68-28}{2} = 20$

Se adotarmos y = 48, x será = 20 (68 - 48 = 20)

Se adotarmos y = 20, y será igual a 48 (68 - 20 = 48)

Portanto, o comprimento maior será 48.

Prova real:

$(\frac{x}{4}) ^{2} + (\frac{y}{4}) ^{2} = 169\\\\(\frac{20}{4}) ^{2} + (\frac{48}{4}) ^{2} = 169\\\\5^2 + 12^2 = 169\\25 + 144 = 169\\169 = 169$

x + y = 68

20 + 48 = 68

68 = 68

Answer 2

O maior pedaço de arame tem comprimento de 48 cm.

Sistema de equações

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.

Seja x e y as medidas dos comprimentos dos dois pedaços, sabemos que:

x + y = 68

Os quadrados formados por estes tem perímetros x e y e lados x/4 e y/4, respectivamente, logo, a soma de suas áreas será:

(x/4)² + (y/4)² = 169

Substituindo valor de x = 68 - y:

((68 - y)/4)² + (y/4)² = 169

(68² - 2·y·68 + y²)/16 + y²/16 = 169

4624 - 136y + 2y² = 2704

y² - 68y + 960 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-68)² - 4·1·960

Δ = 784

y = [68 ± √784]/2·1

y = [68 ± 28]/2

y' = 48 cm

y'' = 20 cm

Leia mais sobre sistemas de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/24392810

#SPJ2