Question

Um arame de 15cm de comprimento é cortado em 2 partes, para formar dois quadrados. Se a área de um deles é igual a 6,25% da área do outro, podemos afirmar corretamente que a soma dessas duas áreas é igual a:

A resposta no gabarito é 153cm²

Answer 1

Leticia,
Vamos passo a passo

Cortando o arame para fazer os 2 quadrados, teremos

           QUADRADO                  LADO               ÁREA
                 1                                x                  A1 = x^2
                 2                            15 - x               A2 = (15 - x)^2
        
       tomando
                           A2 > A1
                           A1 = [(6,25)/100].A2
                           A1 = 0,0625A2

   substituindo valores
                       x^2 = 0,0625(15 - x)^2

   efetuando
                       x^2/(0,0625) = 225 - 30x + x^2
                                16x^2 = 225 - 30x + x^2

  preparando equação
                     16x^2 - x^2 + 30x - 225 = 0
                             15x^2 + 30x - 225 = 0
             dividindo por 15
                                    x^2 + 2x - 15 = 0
  resolvendo equação
             fatorando
                                   (x + 5)(x - 3) = 0
                                             x + 5 = 0
                                                           x1 = -5
                                             x - 3 = 0
                                                           x2 = 3
  Em se tratando de medida, desconsideramos o negativo
  Tomamos
                           x = 3
  Então
                     A1 = 3^2 = 9 cm^2
                     A2 = 12^2 = 144 cm^2    (12 = 15 - 3)

                       A1 + A2 = 153 
                       (9 + 144 = 153)