Question

Um arame de 100m de comprimento será cortado em duas partes. uma delas deve ser dobrada em forma de um quadrado e a outra em forma de um círculo. Expresse a soma da área do quadrado com área do círculo em função do raio R do Círculo e depois em função do lado L do quadrado​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Um arame de 100m de comprimento será cortado em duas partes.

Atençãooooo

comprimento do arame = PERIMETRO ( quadrado + circulo)

uma delas deve ser dobrada

em forma de um quadrado

outra em forma de um círculo.

FÓRMULA do Perimetro QUADRADO

 L = ado

Perimetro = SOMA dos LADOS

Perimetro quadrado = 4 lados Iguais

Perimetro quadrado = 4 L

outra em forma de um círculo.

FÓRMULA do Perimetro Circular

C = comprimento

π = pi]]assi

C = 2.π.R

Comprimento do ARAME = Perimetro = 100 m

QUADRADO + CIRCULO = perimetro

   4L + 2πR = 100      ( isolar o (L))

4L = (100 - 2πR)

       (100 - 2πR)

L = --------------------  ( podemos DIVIDIR tudo por 2))

               4

         (50 - πR)

L = ------------------  mesmo que

               2

         50    πR

L= --------- - -------  mesmo que

       2           2

                πR

L = 25 - ---------

                  2

Expresse a soma da área do quadrado com área do círculo em função do raio R do Círculo

Area Quadrada = L x L   ( fórmula)

Area Quadrada = L²

Area Circular  ( fórmula)

Area circular = πR²

SOMA

Area = Quadrado + Circulo

Area = L² + πR²                 ( por o valor de L)

                       πR

Soma =   (25 - ------)² + πR²                   fazer a distribuição

                       2

                      πR          πR

Soma = (25 - -----)(25 - ------) + πR²   passo a passo

                       2            2

                                    πR       πR

Soma = 25(25) + 25(- -----)  - -----(25) - πR(πR)

                                      2        2

                       25πR      25πR      ππRR

Soma =   625 - --------- - ---------- +---------

                              2          2             2x2

                          50πR            π²R²

Soma = 625 - ------------- + --------------

                           2                    4

                                     π²R²

Soma = 625 - 25πR - ---------

                                       4

Soma =  625 - 25πR + π²R²/4

                             

e depois em função do lado L do quadrado​