Question

Um aquário precisa estimar sua população de espécies marinhas em um determinado tanque, já que para que a qualidade de vida dos animais é importante que a população deles não passe de um determinado número. Há muitos anos, quando o aquário abriu, havia somente uma espécie marinha nesse tanque e assim permaneceu pelo segundo ano. No terceiro ano eles introduziram mais um animal. O aquário possui registros de todo final de ano em que há o número de espécies que habitaram o aquário naquele período. Para fazer essa estimativa, o aquário contratou dois matemáticos, um colega de trabalho seu e você. Como seu colega tinha um pouco mais de tempo livre que você, ele estimou que a população de espécies marinhas em um determinado ano é igual a soma das espécies existentes nos dois anos anteriores e depois concluiu que em n anos, a população P(n) seria de (figura 1) Após isso, seu colega pediu que você verificasse o que ele encontrou, ou seja, verificasse se essa estimativa de P(n) está correta. E é essa a atividade que você deverá fazer! Vamos te dar um roteiro de passos para ajudá-lo nessa tarefa. (figura 2)

Answer 1

Resposta:

 

P(1)= 1/√5 [((1+√5)/2)^(1+1)-((1-√5)/2)^(1+1) ]

= 1/√5 [((1+√5)/2)^2-((1-√5)/2)^2 ]

= 1/√5 [((1+2√5+5)/4)-((1-2√5+5)/4) ]

= 1/√5 [((6+2√5)/4)-((6-2√5)/4) ]

= 1/√5 [((3+√5)/2)-((3-√5)/2) ]

= 1/√5 [(3+√5)/2-(3+√5)/2]

= 1/√5 [(3+√5-3+√5)/2]

= 1/√5 [(2√5)/2]

= 1/√5.√5

P(1)=1

((1+√5)/2)^2=((3+√5)/2)

((1+2√5+5)/4)=((3+√5)/2)

((6+2√5)/4)=((3+√5)/2)

((3+√5)/2)=((3+√5)/2)

((1-√5)/2)^2=((3-√5)/2)

((1-2√5+5)/4)=((3-√5)/2)

((6-2√5)/4)=((3-√5)/2)

((3-√5)/2)=((3-√5)/2)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta: Olá! Vocês encontram a resposta aqui neste endereço do Google Drive:

https://drive.google.com/drive/folders/1Gq_Ag8KqFr4Tq4sZK3TZ1o8SZvwLqb_J?usp=sharing

Explicação passo a passo:

Passo a passo no mesmo link: https://drive.google.com/drive/folders/1Gq_Ag8KqFr4Tq4sZK3TZ1o8SZvwLqb_J?usp=sharing