Question

- Um aposentado comprou um certificado de depósito bancário (CDB) que paga R$ 100.000,00 daqui a 182 dias. Determinar o valor de emissão, para que a taxa de juros na operação seja de 17% a.a. (ano comercial).

Answer 1

Lembrete inicial: Ano comercial possui 252 dias, tendo 21 dias por mês.


Encontrando a taxa mensal:

$taxa\ mensal = \sqrt[{periodo}]{1+taxa}-1\\\\ taxa\ mensal = \sqrt[{12}]{1+0,17}-1\\\\ taxa\ mensal = \sqrt[{12}]{1,17}-1\\\\ taxa\ mensal \approx 1,01317-1\\\\ taxa\ mensal \approx 0,01317\ (\ 1,317\%\ a.m.\ )$


Encontrando o valor atual (emissão) aplicando desconto racional (por dentro) para o CDB:

$valor\ atual = \dfrac{valor\ final}{(1+taxa)^{periodo}}\\\\\\ valor\ atual = \dfrac{100.000}{(1+0,01317)^{\frac{182}{21}}}\\\\\\ valor\ atual = \dfrac{100.000}{(1,01317)^{\frac{182}{21}}}\\\\\\ valor\ atual \approx \dfrac{100.000}{1,12007}\\\\\\ \boxed{valor\ atual \approx R\ \ 89.280,13}$


Bons estudos!