Question

Um aparelho odontológico foi financiado em 1 + 7 de $1.226,60. Sabendo que foi cobrada uma taxa igual a 9% a. m., calcule o valor a vista do aparelho. Escolha uma: a. $ 7.300,00 b. $ 7.600,00 c. $ 7.700,00 d. $ 7.500,00 e. $ 7.400,00

Answer 1

O valor à vista é a mesma coisa que valor atual o qual iremos chamar de V. Note que o comprador deu uma entrada no produto de 1226,60 e financiou o restante por 7 prestações mensais de 1226,60 com juros de 9% a.m sobre cada prestação. Para encontrar V devemos trazer cada uma dessas prestações a uma data focal, que escolhemos como sendo 0. Assim temos que V = 1226,60 + 1226,60/(1,09) + 1226,60/(109)² + 1226,60/(1,09)³ + 1226,60/(1,09)⁴ + 1226,60/(1,09)⁵ + 1226,60/(1,09)⁶ + 1226,60/(1,09)⁷ → V = 1226,60 + 1125,32 + 1032,41 + 947,16 + 868,95 + 797,21 + 731,38 + 670,99 → V = 7400,02. Portanto, o valor a vista do aparelho é $ 7400,02, alternativa E.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marttini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que esta questão, a exemplo de uma outra que já resolvemos em outra mensagem sua, é do tipo:

PMT = VA*CF , em que PMT é o valor de cada uma das prestações mensais, VA é o valor atual e CF é o coeficiente de financiamento.

Note que já poderemos substituir, na fórmula acima, os seguintes valores: PMT = 1.226,60 (que é o valor de cada uma das prestações mensais); e o VA (que é o valor atual ou valor à vista)) será substituído por " VA - 1.226,60", pois uma das prestações será dada de entrada e, logo, não será financiada. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

1.226,60 = (VA - 1.226,60)*CF     . (I)

Agora vamos calcular o CF (coeficiente de financiamento) pela fórmula abaixo. Quando encontrarmos o seu valor, voltaremos à expressão (I) acima e faremos a sua substituição:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ] ---- substituindo-se "i" por 9% (ou 0,09 pois 9% = 9/100 = 0,09) e "n" por "7" (pois o valor à vista menos a entrada será financiado em 7 parcelas iguais). Assim:

CF = 0,09 / [1 - 1/(1+0,09)⁷] ------ desenvolvendo, temos:

CF = 0,09 / [1 - 1/(1,09)⁷] ---- continuando o desenvolvimento, temos:

CF = 0,09 / [1 - 1/1,82804] ----- note que "1/1,82804 = 0,547" (bem aproximado). Logo:

CF =  0,09 / [1 - 0,547] ----- como "1-0,547 = 0,453", teremos:

CF = 0,09 / 0,453 ---- finalmente note que esta divisão dá "0,198675" (bem aproximado). Logo:

CF = 0,198675 <--- Este é o nosso coeficiente de financiamento.

ii) Agora vamos trazer pra cá a expressão (I) acima, que é esta:

1.226,60 = (VA - 1.226,60)*CF ---- substituindo-se CF por "0,198675", temos:

1.226,60 = (VA - 1.226,60)*0,198675 ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

(VA - 1.226,60)*0,198675 = 1.226,60 ---- isolando "VA - 1.226,60", teremos;

VA - 1.226,60 = 1.226,60/0,198675 ---- note que esta divisão dá "6.174,90" (bem aproximado). Assim, teremos:

VA - 1.226,60 = 6.173,90 ----- finalmente passando "-1.226,60" para o 2º membro, temos:

VA = 6.173,90+1.226,60 -----note que esta soma dá "7.400,50" o que poderemos arredondar para apenas "7.400,00". Logo:

VA = 7.400,00 <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, este era o valor à vista do aparelho odontológico da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.