Question

Um aparelho de som, cujo valor à vista é de R$ 1.200,00 pode ser adquirido em 5 prestações
iguais, sem entrada, considerando-se a taxa de juro composto de 2% ao mês. Qual seria o valor de
cada prestação?

Answer 1

Um aparelho de som, cujo valor à vista é de R$ 1.200,00 pode ser adquirido em 5 prestaçõesiguais, sem entrada, considerando-se a taxa de juro composto de 2% ao mês. Qual seria o valor decada prestação?
IDENTIFICANDO
C = Capital = 1.200 à VISTA
t = 5 prestações = 5 meses
t = 5
i = taxa = 2% am ( ao mês)
i = 2% = 2/100 = 0,02 (atenção)
J = Juro COMPOSTO

USANDO A FÓRMULA

              i(1 + i)^t
x =    C(---------------------)
                  (1 + i)^t - 1


                   2%(1 + 2%)⁵
x =     C(-----------------------------)
                      (1 + 2%)⁵ - 1
   


         0,02(1 + 0,2)⁵
x =  (----------------------------)
                   ( 1 + 0,02)⁵ - 1


                      0,02(1,02)⁵
J = 1200  ( ------------------------)
                        (1,02)⁵ - 1


                0,02  (1.104080803)
x = 1200( -------------------------------)
                  (1.104080803) - 1

                   0,022081616
 x= 1200(---------------------------)
                   0,104080803



x =   1200(0,212158394)

x = 254,59007

J = 254,59  aproximado

Answer 2

Vamos lá.

Veja: o valor à vista do aparelho de som é de R$ 1.200,00.
Se esse aparelho for comprado a prazo, o comprador poderá pagar em até 5 prestações mensais e iguais (sem entrada).

Veja que poderemos resolver a sua questão por meio de dois métodos principais.
Um deles é trazer, para o valor presente, o valor de cada uma das prestações, considerando juros compostos de 2% (ou 0,02) e o número de 5 prestações mensais e iguais.

O outro método será, primeiro encontrar o coeficiente de financiamento (CF). Depois, multiplicaríamos o CF pelo valor presente (R$ 1.200,00).

Vamos, então tentar fazer pelos dois métodos, pra você ver que, em matemática, não interessa o método pelo qual você resolve questões. O interessante é que esses métodos sejam os corretos.
Então vamos ver cada um dos métodos.


i) Primeiro método

Chamaremos de "x" cada prestação mensal, relativa ao primeiro mês, ao segundo, ao terceiro, ao quarto e ao quinto e traremos essas 5 prestações para o valor presente, igualando-as ao valor à vista (R$ 1.200,00). Assim, teremos:

x/(1+0,02)¹+x/(1+0,02)²+x/(1+0,02)³+x/(1+0,02)⁴+x/(1+0,02)⁵ = 1.200

x/(1,02) + x/(1,02)² + x/(1,02)³ + x/(1,02)⁴ + x/(1,02)⁵ = 1.200

x/1,02 + x/1,0404 + x/1,0612 + x/1,0824 + x/1,10408 = 1.200

mmc = "1,10408" . Assim, ficaremos com:

(1,0824*x + 1,0612x + 1,0404x + 1,02x + 1*x)/1,10408 = 1.200

(1,0824x + 1,0612x + 1,0404x + 1,02x + x)/1,10408 = 1.200

(5,204x)/1,10408 = 1.200 ---- multiplicando em cruz, teremos:

5,204x = 1,10408*1.200 ---- este produto dá "1.325" bem aproximado. Assim:

5,204x = 1.325   ------- isolando "x", teremos:

x = 1.325/5,204 --- veja que esta divisão dá "254,60",  bem aproximado. Logo:

x = 254,60 <--- Esta é a resposta.  Este é o valor (bem aproximado) de cada uma das prestações mensais, calculada pelo primeiro método.



ii) Segundo método

Vamos encontrar o coeficiente de financiamento (CF) pela seguinte fórmula: 

CF = i/[1-1/(1+i)ⁿ]

Na fórmula acima, substituiremos "i" por 2% (ou 0,02), que é a taxa de juros mensal,  e "n" por "5" (pois são 5 prestações). Assim:

CF = 0,02/[1 - 1/(1+0,02)⁵]
CF = 0,02/[1 - 1/(1,02)⁵]
CF = 0,02/[1 - 1/1,10408] ----- veja que 1/1,10408 = 0,90573. Assim:

CF = 0,02/[1 - 0,90573] ----- veja que 1-0,90573 = 0,09427. Assim:

CF = 0,02/0,09427 ---- esta divisão dá: 0,2121566 (bem aproximado). Assim:

CF = 0,2121566 <---- Este é o nosso coeficiente de financiamento.


Pronto, de posse do CF, agora precisaremos apenas multiplicar o CF pelo valor presente do aparelho de som (R$ 1.200,00).
Assim, chamando de PMT o valor de cada prestação mensal, teremos:


PMT = CF*Valor atual

Substituindo-se CF por seu valor encontrado acima e o valor atual por R$ 1.200,00, teremos:

PMT = 0,2121566*1.200 --- veja que este produto dá "254,59" bem aproximado. Logo:

PMT = 254,59 <---- Esta é a resposta e veja que deu a mesma coisa que o outro método. O fato de haver esta pequena diferença de centavos, deve-se a arredondamentos feitos no decorrer de todo o processo de cálculo de um e do outro método.


Finalmente, como afirmamos antes, os métodos pra resolver questões de matemática são vários. A aplicação de um ou outro método é irrelevante. O que vale é que os métodos sejam os corretos.


Deu pra entender bem?


Ok?
:Adjemir.