Question

Um antílope percebe que uma leoa quer atacá-lo. Quando a leoa está a 12 metros de distancia e movendo-se em sua direção a 5 m/s. O antílope então para fugir inicia uma carreira em linha reta acelerando a 3 $m/s^{2}$. A leoa então acelera simultaneamente a 2 $m/s^{2}$. Considere que as reações da leoa e do antílope são simultâneas que a leoa pegaria na primeira oportunidade que tivesse, mas não alcançando em 7 s ela desistiria da perseguição.

a) A leoa alcança o antílope?
b) quanto tempo dura a carreira da leoa ?
c) que distância o antílope percorre até que a leoa o alcance ou até que ela desista ?
d) determine a velocidade de cada um dos animais no momento que a leoa o alcança ou desista.

Answer 1

Resposta:

a) Sim  b) 4 s  c) 24 m  d) $V_{L}$ = 13 m/s $V_{A}$ = 12 m/s

Explicação:

1. Considerando que a leoa está na origem do sistema e sua velocidade inicial é 5 m/s, sua equação de posição ($X_{L}$) será: $X_{L} = 5t+t^{2}$ e como o antílope estava em repouso a 12 metros da origem,sua equação de posição ($X_{A}$) será: $X_{A}=12+\frac{3}{2}t^{2}$
2. Igualando as 2 equações de posição obtém-se a equação: $5t+t^{2}=12+\frac{3}{2}t^{2}$ onde as soluções são t=4 s e t=6 s ,onde apenas o menor tempo é relevante (a leoa caça o antílope na 1ª oportunidade
3. Para achar a distância que o antílope percorreu,basta substituir o tempo (4 s) na sua equação de posição e subtrair sua posição inicial (12 m) ∴ $d_{A}=$ 24 m
4. Para achar velocidade de cada animal basta derivar as equações de posição em relação ao tempo ⇒ Velocidade da leoa ($V_{L}$) = 5+2t e velocidade do antílope ($V_{A}$)=3t
5. Substituindo os valores obtém-se que $V_{L}$=13 m/s e $V_{A}$ = 12 m/s