Question

Um antílope percebe que uma leoa quer atacá-lo. Quando a leoa está a 12 metros de distancia e movendo-se em sua direção a 5 m/s. O antílope então para fugir inicia uma carreira em linha reta acelerando a 3 m/s^2. A leoa então acelera simultaneamente a 2 m/s^2. Considere as reações da leoa e do antílope são simultâneas que a leoa pegaria na primeira oportunidade que tivesse, mas não alcançando em 7 s ela desistiria da perseguição.

a) A leoa alcança o antílope?
b) quanto tempo dura a carreira da leoa ?
c) que distância o antílope percorre até que a leoa o alcance ou até que ela desista ?
d) determine a velocidade de cada um dos animais no momento que a leoa o alcança ou desista.

Answer 1

Resposta:

a) sim

b) 4s

c) 24 m

d) Vl = 13 m/s; Va = 12 m/s

Explicação:

As equações do MRUV são:

S = Si + Vi.t + $\frac{a}{2}$. $t^{2}$

V = Vi + at

$V^{2}$ = $Vi^{2}$ + 2aΔS

para resolver um problema, escolhemos a equação que contenha todas as informações que temos e a nossa incógnita.

a) neste caso, queremos saber se a leoa alcança o antílope, ou seja, se existe um valor para o tempo, onde o espaço onde eles estão é o mesmo.

temos Vi dos dois, Si e aceleração, queremos saber em qual valor de t: S antilope = S leoa.

vamos usar: S = Si + Vi.t + $\frac{a}{2}$. $t^{2}$

S antílope = 12 + 0.t + $\frac{3}{2}$. $t^{2}$

S leoa = 0 + 5.t + $\frac{2}{2}$. $t^{2}$

igualando as duas equações para eliminar S, temos

12 + $\frac{3}{2}$. $t^{2}$ = 5.t + $\frac{2}{2}$. $t^{2}$

passando tudo o que temos no lado direito, para o lado esquerdo da equação:

$\frac{1}{2}$.$t^{2}$ - 5.t + 12 = 0

Chegamos em uma equação do segundo grau.

encontrando as raízes, temos:

t1 = 4 s

t2 = 6 s

como conseguimos valores menores que 7 s, sabemos que a leoa conseguiu alcançar o antílope. A resposta é sim.

b) a leoa pega o antílope na primeira oportunidade, ou seja, no menor tempo possível.

R = 4s

c) ΔS = Sf - Si

sabemos que: Si antílope = 12 m. Para achar Sf antílope, basta calcular a equação horária da sua posição substituindo t pelo tempo que encontramos.

S antílope = 12 + 0.4 + $\frac{3}{2}$. $4^{2}$ = 36 m

R = ΔS = 36 - 12 = 24 m

d) Aqui,conhecemos a Vi, a aceleração e o tempo. Queremos a Vf no tempo conhecido.

V = Vi + at

V antílope = 0 + 3.4 = 12 m/s

V leoa = 5 + 2.4 = 13 m/s