um antibiótico é aplicado segundo a equação em função ao tempo de exposição às bactérias. t²-4t+ 2. qual o instante em que o número de bactérias será o menor possível?
conteúdo: funções do 2° grau, vértice da parábola. agradeço desde já a quem poder ajudar ^•^
Soluções para a tarefa
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Bom dia.
Essa função: f (t) = t² - 4t + 2, indica o número de bactérias em função do tempo. Logo, para encontrar o instante em que o número de bactérias é mínimo, basta calcular a posição do eixo X na qual coincide com o vértice da parábola.
Xv = -b / 2a
Xv = - (-4) / 2.1
Xv = 4/2
Xv = 2 u
Essa função: f (t) = t² - 4t + 2, indica o número de bactérias em função do tempo. Logo, para encontrar o instante em que o número de bactérias é mínimo, basta calcular a posição do eixo X na qual coincide com o vértice da parábola.
Xv = -b / 2a
Xv = - (-4) / 2.1
Xv = 4/2
Xv = 2 u
anaclarisse2:
nossa, muito obrigado mesmo! explicação ótima. Não sei se é pedir demais, mas você pode me ajudar com mais duas questões nesse estilo? agradeceria muito se você pudesse
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1
A parábola possui a seguinte equação geral:
f(x) = ax² + bx + c
Esta equação representa um parábola onde seu ponto mais alto ou mais baixo é chamado de vértice.
A equação t² - 4t + 2, por analogia, possui o a = 1, veja:
f(x) = ax² + bx + c
↓ ↓ ↓ ↓
f(t) = 1x² - 4t + 2
Quando o a é maior que 1 (a>1) a parábola está voltada para cima e o vértice será em um ponto mínimo. É o que estamos procurando!
O instante em que o número de bactérias é o menor possível corresponde ao vértice (v) da parábola:
v = (-b/2a; -Δ/4a)
a = 1
b = -4
c = 2
Δ = √(b)² - 4ac
Δ = √((-4)² - 4.1.2)
Δ = √ (16 - 8)
Δ = √8
Logo, o vértice é:
v = (-b/2a;-Δ/4a)
v = [-(-4)/2.1 ; -√8/4.1]
v = [ 4/2 ; -√8/4 ]
v = ( 2 ; -2√2/4 ]
v = ( 2 ; -√2/2]
O instante em que o número de bactérias é o menor possível é (2;-√2/2).
Espero ter ajudado.
f(x) = ax² + bx + c
Esta equação representa um parábola onde seu ponto mais alto ou mais baixo é chamado de vértice.
A equação t² - 4t + 2, por analogia, possui o a = 1, veja:
f(x) = ax² + bx + c
↓ ↓ ↓ ↓
f(t) = 1x² - 4t + 2
Quando o a é maior que 1 (a>1) a parábola está voltada para cima e o vértice será em um ponto mínimo. É o que estamos procurando!
O instante em que o número de bactérias é o menor possível corresponde ao vértice (v) da parábola:
v = (-b/2a; -Δ/4a)
a = 1
b = -4
c = 2
Δ = √(b)² - 4ac
Δ = √((-4)² - 4.1.2)
Δ = √ (16 - 8)
Δ = √8
Logo, o vértice é:
v = (-b/2a;-Δ/4a)
v = [-(-4)/2.1 ; -√8/4.1]
v = [ 4/2 ; -√8/4 ]
v = ( 2 ; -2√2/4 ]
v = ( 2 ; -√2/2]
O instante em que o número de bactérias é o menor possível é (2;-√2/2).
Espero ter ajudado.
muitíssimo obrigado! ótima explicação ^•^
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