Question

Um ângulo interno de um polígono regular mede 160º então qual é o número de diagonais desse polígono

Answer 1

$a_{i} = \dfrac{180\º(n-2)}{n}$

$\dfrac{180\º(n-2)}{n} =160\º$

$180\ºn-360\º =160\ºn$

$180\ºn-160\ºn=360\º$

$20\ºn=360\º$

$n= \dfrac{360\º }{20\º }$

$n= 18$

$d= \dfrac{n.(n-3)}{2}$

$d= \dfrac{18.(18-3)}{2}$

$d= 9.15$

$d= 135\text{ diagonais}$

Answer 2

Um ângulo interno de um polígono regular mede 160º então

1º) ACHAR quem é esse POLIGONO e quantos lados tem

ai = medida do ângulo INTERNO
 
USANDO A FÓRMULA
        (n -2)180
ai = ----------------
           n

ai = 160º    ===>(SUBSTITUIR o (ai))

            (n - 2)180º
160º = -----------------
               n                 ======> (n) está DIVIDINDO passa multiplicar

160(n) = (n - 2)180    ====> fazer distributiva (multiplicação)
160n   = 180n - 360
160n - 180n = - 360
-20n = - 360
n = - 360/-20
n = + 360/20
n = 18

n = númros de LADOS
n = 18 lados
 POLIGONO com 18 lados : OCTODECÁGONO

RESPOSTA
qual é o número de diagonais desse polígono

USANDO A fórmula

d = diagonal
n = números de LADOS
n = 18 lados

       n(n - 3)
d = -----------------   (substituir o valor de (n))
           2
   
      18(18 - 3)
d = ----------------
          2


        18(15)
d = ---------------
          2
   
      270
d = -------
       2

d = 135

o poligono tem 135 DIAGONAIS