Question

um ângulo interno de um poligono regular é 135,quantas diagonais tem?

Answer 1

olá

Um polígono regular cujo angulo interno mede 135° é um octógono, polígono composto por 9 angulos internos ou apenas 8 lados. Como saber ? 

(Numero de lados - 2).180 = Soma de todos os ângulos internos 

Supondo que seja um octógono, temos 8 lados, então : (8-2).180 = soma dos ângulos internos 
6 . 180 = 1080 

1080 é a soma dos ângulos internos. Para comprovar, como um ângulo mede 135°, multipliquemos por 8 (quantidade de ângulos de um octógono) e obteremos 1080°. 

Para acharmos o número de diagonais, temos a seguinte fórmula: 

D = (n-3)n/ 2 
D = (8-3).8 / 2 
D = 5.8 / 2 
D = 5.4 = 20 

Conferindo: 

20 = n² - 3n / 2 
40 = n² - 3n 
n² - 3n - 40 = 0 
/\ = 9 - 4.1.(-40) 
/\ = 9 + 160 
/\ = 169 

n = -b +- V/\ / 2a 
n = 3 +- 13 / 2 
n' = 16 / 2 = 8 
n'' = -10 / 2 = -5 

Não temos nenhum polígono com falta de lados (x''), então, o número de lados é 8.

Answer 2

Si=(n-2)*180°
135n=180n-360
135n-180n=-360
-45n=-360
n=360/45
n=8

O polígono tem 8 lados, então:

d=n(n-3)/2
d=8(8-3)/2
d=4*5
d=20

O polígono tem 20 diagonais!