Question

Um ângulo interno de um polígono convexo mede 170°, outro mede 160°, outro mede 120° e os demais ângulos internos medem 150° cada um. Quantos lados tem o polígono?

Answer 1

O polígono tem 12 lados.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados, com n ≥ 3, é definida pela fórmula S = 180(n - 2).

Como o polígono possui ângulos internos iguais a 170º, 160º, 120º e outros 150º cada um, então podemos dizer que:

180(n - 2) = 170 + 160 + 120 + 150(n - 3).

Perceba que a quantidade de ângulos internos equivale a quantidade de lados. Como já foram contados 3 ângulos, então devemos multiplicar o 150 pela quantidade total de lados menos 3.

Resolvendo a equação acima:

180n - 360 = 450 + 150n - 450

180n - 150n = 360

30n = 360

n = 12.

Portanto, o polígono convexo é um dodecágono.