Question

Um angulo externo da base de um triangulo isosceles é os 5/4 do ang do vertice. qual os angulos desse triangulo.?

Answer 1

teorema do ângulo externo + soma do angulo externo com interno é 180 e soma dos angulos internos é 180. Supondo que o angulo do vertice é x, então o externo a um dos angulos adjacentes ao  angulo x é 5/4x. logo, 5/4x + y é 180. y é 720-5x/4. Assim, 720-5x/4+x é 5/4x, fazendo as contas, x é 120. logo, y que é o angulo adjacente ao x e são iguais, pois o triangulo é isósceles é 30. Fica, portanto, 120,30,30 

Answer 2

Segundo o teorema do ângulo externo, em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. Então, temos que:

y = x + α (observe a figura em anexo)

Segundo o enunciado, y = 5/4 de x. Ou seja, y = 5x/4.

Substituindo, temos:

5x/4 = x + α

5x = 4(x + α)

5x = 4x + 4α

5x - 4x = 4α

x = 4α

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo:

x + α + α = 180

4α + α + α = 180

6α = 180

α = 180/6

α = 30°

Agora, a medida do ângulo do vértice.

x = 4α

x = 4·30

x = 120°

Resposta: Os ângulos desse triângulo são um de 120° e dois de 30°.