Question

Um anfiteatro tem doze fileiras de cadeiras. Na primeira fileira tem dez lugares, na segunda fileira doze lugares, na terceira fileira quatorze lugares e assim por diante. Qual o número total de cadeiras?

Answer 1

Resposta:

252

Explicação passo-a-passo:

Esse problema se trata de uma Progressão Aritmética (PA). Basicamente, temos o seguinte:

PA(10, 12, 14...)

Essa PA possui o primeiro termo ("a1", a quantidade de cadeiras da primeira fileira) valendo 10 e a razão ("r", a quantia na qual as cadeiras aumentam de quantidade) valendo 2.

A partir dessas informações, podemos calcular o valor do último termo a partir da seguinte fórmula:

an = a1 + (n - 1) . r

"n" representa os termos da PA. No caso do exercício, ele representa as fileiras, de tal modo que se estamos falando da sétima fileira, "n" vai ter o valor 7. Precisamos achar o número de cadeiras da última fileira (a décima segunda), então "n" irá assumir o valor 12. Substituindo os valores na fórmula, temos o seguinte:

a12 = 10 + (12-1) . 2

a12 = 10 + 11 . 2

a12 = 10 + 22

a12 = 32

Agora que sabemos quantas cadeiras há na última fileira, podemos deduzir o número total de cadeiras a partir dessa fórmula:

Sn = (a1 + an) . n / 2

"Sn" é a soma dos n primeiros termos de uma PA. Como queremos saber a soma das quantidades de cadeiras das doze fileiras, vamos substituir "n" por 12. Assim, vamos obter isso:

S12 = (a1 + a12) . 12 / 2

Substituindo os outros valores, temos:

S12 = (10 + 32) . 12 / 2

S12 = 42 . 12 / 2

S12 = 42 . 6

S12 = 252

É isso! Ao total, temos 252 cadeiras no anfiteatro.