Um anfiteatro retangular deve apresentar as seguintes medidas internas: (x + 2) metros de comprimento e (x – 2) metros de largura. Sabendo que a área interna desse anfiteatro é (12x + 60) metros quadrados, então o perímetro interno desse anfiteatro mede
(A) 48 metros. (B) 56 metros. (C) 64 metros. (D) 68 metros. (E) 72 metros.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra C) 64 metros.
Explicação passo a passo:
Oi!
Primeiramente devemos encontrar o valor total dos lados do anfiteatro, depois somamos para encontrar o perímetro. Sabemos que o valor da área de um retângulo é b*h, logo sabemos que:
(x+2)*(x-2) = 12x + 60
Isso é um produto notável, o produto da soma pela diferença, em que (a+b)(a-b) = a²-b². Logo, 12x + 60 é igual a:
x² - 2² = 12x + 60
x² - 4 = 12x + 60
x² - 12x - 64 = 0
Realizando a equação de 2° grau temos:
Δ = (-12)² -4(1) (-64)
Δ = 144 + 256
Δ = 400
x = 12 ± √400/ 2
x' = 12 + 20/2
x' = 16
x'' = -4
Estão escolhemos x', pois o valor de uma distância não pode ser negativo.
Se x = 16, então o valor de comprimento é 16 + 2 = 18 e de largura é de 16 - 2 = 14.
Fazendo o calculo do perímetro temos:
14+18+14+18 = 64 metros
O valor do perímetro do anfiteatro é de 64 metros.
Espero ter ajudado!