Question

Um anel de ouro com raio interno de 0,8 cm a 20°C é aquecido até 180°C. Seu coeficiente de dilatação térmica linear, nesse intervalo de temperatura, é igual a 15.10-6 °C-1 . Determine a variação de sua área interna, em cm2 .

Adote: π = 3,14. Ac= π.R2

por favor, é urgente!​

Answer 1

Dilatação Superficial é o aumento do volume de um corpo que compreende duas dimensões - comprimento e largura.

Expressão da dilatação superficial:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T } }$

Em que $\textstyle \sf \sf \beta$ é o coeficiente de dilatação do material que constitui o material.  Sendo que:  $\large \textstyle \sf \sf \beta = 2 \cdot \alpha$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf r = 0{,}8 \: cm\\ \sf T_1 = 20^\circ C \\ \sf T_2 = 180^\circ C \\ \sf \alpha = 15 \cdot 10^{-6} C^{-1} \\ \sf \Delta A = \:?\: cm^2 \\ \sf \pi = 3{,}14\end{cases} } }$

A área do anel é igual à área da base do cilindro:

$\Large \displaystyle \mathsf{A_0 = \pi \cdot r^2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{A_0 = 3{,}14 \cdot (0{,} 8 \: cm)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{A_0 = 3{,}14 \cdot 0{,}64\: cm^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{A_0 = 2{,}0096\: cm^2 } }$

Aplicando a fórmula da dilatação superficial.

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 2{,}0096 \cdot 2 \cdot \alpha \cdot (T_2- T_1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 2{,}0096 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 10^{-6} \cdot (180^\circ - 20^\circ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 2{,}0288 \cdot 10^{-5} \cdot 160^\circ } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A \approx 9{,}65 \cdot 10^{-3}\: cm^2 }$

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