Question

Um anel de cobre tem diâmetro interno igual a 4,98 cm a 20º C. Determine até qual temperatura devemos aquecê-lo de modo que esse anel possa ser introduzido em um cilíndro de 25π cm² da base. Dado a = 2.10 - 5 º C - 1 e π = 3,14

Answer 1

Suponho que haja um erro no enunciado, pois se utilizarmos o diâmetro valendo 4,98 o resultado é absurdo. Então, utilizaremos, em vez do diâmetro, o raio valendo 4,98 cm. Sendo assim:
$dS=S_{cilindro}-S_{anel}$
$dS=25\pi-\pi R^{2}$
$dS=\pi(25-4,98^{2})$
$dS=0,1996\pi$ $cm^{2}$
Mas, a variação superficial é dada por:
$dS=S_{i}\beta dT$
Vale lembrar que o coeficiente de dilatação superficial é duas vezes maio que o coeficiente de dilatação linear ($\beta=2\alpha$). Logo:
$dT=\frac{dS}{S_{i}2\alpha}$
$T-T_{o}=\frac{dS}{S_{i}2\alpha}$
$T=\frac{dS}{S_{i}2\alpha}+T_{o}$
$T=\frac{0,1996\pi}{24,8004*2*2*10^{-5}\pi}+20$
$T$ ≈ $221,2$ $^{o}C$