Question

Um analista de investimentos usou a função exponencial para definir um modelo de aplicação financeira, que resultou na seguinte equação: 3(x+2) – 3(x+1) + 3x + 3(x-1) + 3(x-3) = 16119, onde “x” é um prazo importante que você tem que cumprir para que seus investimentos deem o retorno positivo esperado. Calcule este prazo.

Answer 1

vamos lá...

$3^{x+2}-3^{x+1}+3^x+x^{x-1}+3^{x-3}=16119 \\ \\ desmembrando \\ \\ 3^x.3^2-3^x.3^1+3^x+3^x.3^{-1}+3^x.3^{-3}=16119$ 

colocando em evidência $3^x$ 

$3^x(3^2-3^1+1+3^{-1}+3^{-3}=16119 \\ \\ 3^x(9-3+1+ \frac{1}{3} + \frac{1}{27} )=16119 \\ \\ 3^x(7+ \frac{1}{3} + \frac{1}{27} )=16119 \\ \\ 3^x( \frac{189+9+1}{27} )=16119 \\ \\ 3^x( \frac{199}{27} )=16119 \\ \\ 3^x=16119\div \frac{199}{27} \\ \\ 3^x=16119\times \frac{27}{199}$ 

vamos fatorar 16119 e 27 e aplicar a propriedade de potência de mesma base ,

$3^x= \frac{3^4.199.3^3}{199} \\ \\ 3^x= \frac{3^7.\not199}{\not199} \\ \\ \not3^x=\not3^7 \\ \\ x=7$