Question

Um anagrama é uma reordenação de todas as letras de uma palavra, formando uma nova palavra, que pode ter significado ou não. No livro Harry Potter e a Câmara Secreta, a autora J. K. Rowling usou o nome "Tom Marvolo Riddle" para construir o anagrama "I am Lord Voldemort" (tradução do inglês: "Eu sou Senhor Voldemort").

O número de anagramas que podem ser construídos a partir de "TOMMARVOLORIDDLE" é de

a) \frac{15!}{3!}
b) \frac{15!}{2}
c) \frac{15!}{3}
d) \frac{16!}{2!}
e) \frac{18!}{2!}

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

CONFIA QUE É DEZ POR QUE VC SABE QUE O PAI E FOD*

Answer 2

Podemos formar 15!/3! anagramas com essas letras. Letra a).

Vamos primeiro contar quantas vezes cada letra aparece:

• T = 1 vez;
• O = 3 vezes;
• M = 2 vezes;
• A = 1 vez;
• R = 2 vezes;
• V = 1 vez;
• L = 2 vezes;
• I = 1 vez;
• D = 2 vezes;
• E = 1 vez.

No total, TOMMARVOLORIDDLE possui 16 letras.

Sempre que temos um anagrama com letras repetidas nós aplicamos a condição, com base no conceito de permutação:

Possibilidades = (Fatorial do total de letras)/(Cada fatorial de cada uma das letras que se repetem).

Parece difícil de entender né? Quando colocarmos com os valores que temos vai ficar mais claro, confia.

No total sabemos que são 16 letras, logo o numerador será o fatorial de 16:

Possibilidades = 16!/(Cada fatorial de cada uma das letras que se repetem).

Vimos no começo que a Letra O se repete 3 vezes e as letras M, R, L e D apenas 2 vezes cada. Portanto temos 1 letra se repetindo 3 vezes e 4 letras se repetindo 2 vezes cada, logo o nosso denominador vai ficar:

$Possibilidades = \frac{16!}{3!*2!*2!*2!*2!}$

Relembrando que o fatorial de um número, por exemplo de 3 é 3! = 3*2*1, vamos ter:

$Possibilidades = \frac{16!}{3!*2!*2!*2!*2!} = \frac{16*15!}{3!*2*1*2*1*2*1*2*1} = \frac{16*15!}{16*3!} = \frac{15!}{3!}$

Você pode aprender mais sobre Anagramas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18232193