Question

um aluno resolveu corretamente a equação do 2°grau x²+ax+b=0 e encontrou as raízes 1 e -3. Nessa condições,as soluções da equação x² + bx +a =0 são:

A) -3 E -1

B)-2 E -1

C)-1 E 3

D)1 E 2

E)1 E -3

Answer 1

Vamos lá:

É posível calcular isso através da seguinte fórmula:

y = x² + Sx + P, onde:

S = soma das raízes;
P = produto das raízes.

Como as raízes da equação x² + ax + b = 0 são 1 e -3, então nós somamos e multiplicamos essas raízes.

S = -b/a; P = c/a

S = x' + x"; P = x'.x"

Substituindo:

x' + x" = -b/a

a = 1; b = a (na equação)

1 + (-3) = -b/1
-2 = -a/1
a = 2

x'.x" = c/a

c = b (na equação)

1.(-3) = b/1
-3 = b
b = -3

Então, a = 2 e b = 3. Com esses valores, a equação x² + ax + b = 0 tem as raízes 1 e -3. Agora, a equação x² + bx + a = 0:

Substituindo a por 2 e b por -3 já encontrados:

x² - 3x + 2 = 0
delta = (-3)² - 4.1.2 = 9 - 8 = 1

x' = [-(-3) + 1]/2
x' = 4/2 = 2
x" = [-(-3) - 1]/2
x" = 2/2 = 1

Então as raízes da equação x² + bx + a = 0 são 1 e 2.

Alternativa D

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

letra d)  1 e 2

Explicação passo-a-passo:

se são raízes podemos substituir na equação resolvida para achar o valor de a e b.

para x = 1  temos:

x² + ax + b = 0

(1)² + a + b = 0

1 +  a + b = 0

a + b = - 1  (I)

para x= -3 temos

x²+ ax + b = 0

(-3)²- 3a + b = 0

9 - 3a + b = 0

- 3a + b = - 9   (-1)

3a - b = 9 (II)

de I e II temos um sistema

a + b = - 1

3a - b = 9

resolvendo por adição

4a =   8

a = 8 / 4

a = 2

a + b = - 1

b = - 1 - a

b = -1 - 2

b = -3

A outra equação sera

x² + bx + a = 0

x² -3x + 2 = 0

Δ = (-3)² - 4 × 1 × 2

Δ= 9 - 8

Δ= 1

x = (- ( - 3 )  ± √1 ) / 2

x = ( 3 ± 1)  / 2

x = 1  e x = 2