Question

Um aluno resolveu a integral definida encontrando a seguinte resposta: vide anexo

Sendo a expressão (I) a primitiva e (II) o valor da integral definida, é correto afirmar que:

A) I e II estão incorretos.
B) I está correto e II, incorreto.
C) I está incorreto e II, correto.
D) I não é contínua no domínio, não sendo possível determinar II.
E) I e II estão corretos.

Answer 1

$\mathrm{\mathbf{(I)\ Incorreto.}}\\\\ \mathrm{\int x^{-4}\ dx=\dfrac{x^{-4+1}}{-4+1}=\dfrac{x^{-3}}{-3}=\boxed{\mathrm{-\dfrac{1}{3x^3}+C}}}\\\\ \mathrm{\mathbf{(II)\ Incorreto.}}\\\\ \mathrm{\int\limits_{-2}^{-1}x^{-4}\ dx=\bigg(\dfrac{-1}{3x^3}\bigg)\bigg|_{-2}^{-1}=\dfrac{-1}{3.(-1)^3}-\bigg(\dfrac{-1}{3.(-2)^3}\bigg)=}\\\\ \mathrm{=\dfrac{-1}{3.(-1)}-\bigg(\dfrac{-1}{3.(-8)}\bigg)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{8-1}{24}=\boxed{\mathrm{\dfrac{7}{24}}}}$

Resposta: A) I e II estão incorretos.