Matemática, perguntado por ddddd430, 3 meses atrás

Um aluno realiza a seguinte experiência: ele fixa uma balança com um bloco de madeira
e pequenos rolos de tal forma que rola no plano inclinado sem atrito como mostra a figura. Se seu peso for 160 N e o que a balança indicar durante a descida for 120 N. Qual será o valor do ângulo de inclinação do plano "θ"?

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Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury
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O ângulo de inclinação do plano é de 30°.

  • Observe a figura ① anexa.
  • O peso do aluno é de 160 N mas a balança só indica 120 N portanto a diferença (40 N) é a parcela da força peso que causa a aceleração \large \text {$\overset{\rightarrow}{a}$} de direção paralela ao plano inclinado.
  • Decomponha essas forças e determine o valor de x indicado na figura usando Relações Métricas no Triângulo Retângulo ou Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo.

  • Usando Relações Métricas no Triângulo Retângulo, ilustrado na figura ②, determine o valor de x ilustrado na figura ①:

x² = 40 ⋅ 120

x² = 40 ⋅ 40 ⋅ 3

x = 40⋅√ ̅3̅

  • Usando Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo determine o ângulo θ (observe que há dois triângulos possíveis, vou usar o maior).

\large \text  {$ \sf  tg~\theta = \dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente} $}

\large \text  {$ \sf  tg~\theta = \dfrac{x}{120} $}

\large \text  {$ \sf  tg~\theta = \dfrac{40 \sqrt 3}{120} = \dfrac{\sqrt 3}{3}$}

θ = 30°

O ângulo de inclinação do plano é de 30°.

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