Question

Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, qual a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades?

Answer 1

Resposta: 58%

Para organização:
A primeira Universidade será A e a segunda Universidade será B.

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Em A, o aluno possui 30% de chances de ser aprovado. Logo, ocorre 70% de chances de ser reprovado.

Comprovamos isso em:

Total - Chances de Passar =  Chances de não Passar

(100% - 30% = 70%)

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Agora em B, possui 40% de chances de aprovação, logo, 60% de chances de reprovação.

( 100% - 40% = 60%)

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1ª Probabilidade: O aluno passar na Universidade A, mas não na B:

(Chances de aprovação em A) . (Chances de reprovação em B) = 1ª Probabilidade

(30%) . (60%) =

$\frac{30}{100}$×$\frac{60}{100}$ = $\frac{1800}{10000}$

$\frac{18}{100}$  = $18$

isto é, 18%  de passar na Universidade A, mas não na B.

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2ª Probabilidade: O aluno passar na Universidade B, mas não na A:

(Chances de aprovação em B) . (Chances de reprovação em A) = 2ª Probabilidade

(40%) . (70%) =

$\frac{40}{100}$ × $\frac{70}{100}$ = $\frac{2800}{10000}$

$\frac{28}{100}$ = $28$

Isto é, 28% de chance de passar na Universidade B, mas não na A.

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3ª Probabilidade: O aluno ser aprovado em A e em B:

(Chances de aprovação em A) . (Chances de aprovação em B) = 3ª Probabilidade

(30%) . (40%) =

$\frac{30}{100}$ × $\frac{40}{100}$ = $\frac{1200}{10000}$

$\frac{12}{100} = 12$

Isto é, 12% de chance de ser reprovado em ambas universidades.

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Logo, a probabilidade de o aluno ser aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é:

Probabilidade de aprovação em A + Probabilidade de aprovação em B + Probabilidade de aprovação em AB =

18% + 28% + 12% =

58%

Por isso, 58% é a chance de aprovação em pelo menos 1 das Universidades.

Espero ter ajudado, bons estudos! :D