Question

Um aluno perguntou a professora Tereza a idade de seu filho. Ela respondeu:
"O quadrado da idade do meu filho,aumentado do dobro da sua idade é igual a 35."
Qual é a idade do filho da professora Tereza?

Answer 1

Interpretando o enunciado, temos:

$\boxed{ \ x^{2} \ + \ 2x \ \ = \ \ 35 \ } \ \ \ \iff \ \ \ \boxed{ \ x^{2} \ + \ 2x \ - \ 35 \ = \ 0 \ }$

Que é uma equação do segundo grau e pode ser resolvida através da fórmula de bhaskara:

$\Delta \ \ = \ \ b^{2} \ - \ 4ac \\\\ \Delta \ \ = \ \ 2^{2} \ - \ 4 \ \cdot \ 1 \ \cdot \ (-35) \\\\ \Delta \ \ = \ \ 4 \ + \ 140 \\\\ \Delta \ \ = \ \ 144$

$x \ \ = \ \ \dfrac{-b \ \ \pm \ \ \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\\\ x \ \ = \ \ \dfrac{-2 \ \ \pm \ \ \sqrt{144}}{2 \ \cdot 1} \\\\\\ x \ \ = \ \ \dfrac{-2 \ \ \pm \ \ 12}{2}$

✅  $x' \ \ = \ \ \dfrac{-2 \ + \ 12}{2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x' \ \ = \ \ \dfrac{10}{2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\boxed{ \ x' \ \ = \ \ 5 \ }}$

❌   $x'' \ \ = \ \ \dfrac{-2-12}{2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x'' \ \ = \ \ -\dfrac{14}{2} \ \ \ \Rightarrow \begin{matrix} \underbrace{ \ \ x'' \ \ = \ \ -7 \ \ } \\\\ inexiste \ \ idade \ \ negativa \end{matrix}$

☛  O filho da professora Tereza tem 5 anos.