UM ALUNO INDAGADO SOBRE O NUMERO DE EXERCÍCIOS DE MATEMATICA QUE HAVIA RESOLVIDO NAQUELE DIA RESPONDEU: NAO SEI MAS CONTANDO DE 2 EM 2 SOBRA UM; CONTANDO DE 3 EM 3 DIAS SOBRA UM; CONTANDO DE 5 EM 5 TAMBEM SOBRA UM, MAS CONTANDO DE 7 EM 7 NAO SOBRA NENHUM. O TOTAL DE EXERCICIOS NAO CHEGA AUMA CENTENA DE ACORDO COM ESSA SITUAÇAO DETERMINE O NUMERO DE EXERCICIOS RESOLVIDOS POR ESSE ALUNO
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Se o número, contados de 2 a 2, sobra um, quer dizer que não é multiplo de 2.
O mesmo ocorre com o 3 e 5. Mas contando de 7 em 7, não sobra nenhum, logo é um número que não é multiplo de 2, 3, 5 e é multiplo de 7.
Como não é multiplo de 2, concluímos esse número seja ímpar.
Analisando os multiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
Excluimos 7, 14, 28, 42, 56, 70, 84 e 98 pois são pares.
Excluimos o 21, 63 pois são multiplos de 3.
Excluimos o 35 pois é multiplo de 5.
Sobraram os números 7, 49, 77, 91.
Agora, vamos para o método da tentativa:
Não pode ser o 7, pois contando de 5 em 5 sobra 2 (e não 1).
Não pode ser o 49 pois ainda contando de 5 em 5, sobra 4.
E o 77 também não pode ser, pois sobra 2.
O único que sobrou foi o 91.
Contando de 2 em 2, sobra um.
Contando de 3 em 3, sobra um.
Contando de 5 em 5 também sobra um.
E contando de 7 em 7 não sobra nenhum.
Logo, esse aluno resolveu 91 exercícios.
Abraço!
O mesmo ocorre com o 3 e 5. Mas contando de 7 em 7, não sobra nenhum, logo é um número que não é multiplo de 2, 3, 5 e é multiplo de 7.
Como não é multiplo de 2, concluímos esse número seja ímpar.
Analisando os multiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
Excluimos 7, 14, 28, 42, 56, 70, 84 e 98 pois são pares.
Excluimos o 21, 63 pois são multiplos de 3.
Excluimos o 35 pois é multiplo de 5.
Sobraram os números 7, 49, 77, 91.
Agora, vamos para o método da tentativa:
Não pode ser o 7, pois contando de 5 em 5 sobra 2 (e não 1).
Não pode ser o 49 pois ainda contando de 5 em 5, sobra 4.
E o 77 também não pode ser, pois sobra 2.
O único que sobrou foi o 91.
Contando de 2 em 2, sobra um.
Contando de 3 em 3, sobra um.
Contando de 5 em 5 também sobra um.
E contando de 7 em 7 não sobra nenhum.
Logo, esse aluno resolveu 91 exercícios.
Abraço!
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11
Resposta: sabe-se que, para ser múltiplo de 3, a soma dos algarismos precisa ser um múltiplo de 3. Então a única alternativa que tem um múltiplo de 3, +1, é a alternativa C. Resposta: 10
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