Question

Um aluno ganha 15 pontos a cada problema que acerta e perde 9 a cada um que erra. Fez 20 problemas e ganhou
204 pontos. Quantos problemas acertou e quantos problemas errou?

Answer 1

Resposta: houveram 16 acertos e 4 erros.

Explicação passo-a-passo:

Interpretamos as informações do enunciado sob a seguinte equação para o número total de pontos:

$P = 15a - 9e$

Onde "P" é o número total de pontos, "g" é a quantidade de problemas que acerta e "e" é a quantidade de problemas que erra.

Se ao total foram feitos 20 problemas, então a quantidade de acertos com a quantidade de erros precisa ser igual a 20, isso porque ou você acerta ou você erra. Somando todas as "vezes" em que você acertou ou errou, tem que dar o número total de problemas que você tentou resolver, logo:

$a + e = 20$

Dessa forma montamos o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{15a - 9e = 204} \atop {a + e = 20}} \right.$

Multiplicando a 2° equação por 9, temos:

$\left \{ {{15a - 9e = 204} \atop {9a + 9e = 180}} \right.$

Somando as duas equações, encontramos:

$24a = 384 \therefore a = \frac{384}{24} = 16$

Como a = 16 e a + e = 20, então e = 4.

Portanto, houveram 16 acertos e 4 erros.