Question

Um aluno está no laboratório com o seguinte problema: ele quer abandonar um carrinho do ponto A, para que este descreva a trajetória ABCDE, conforme indicada nesta figura.

Desprezando-se o atrito, determine:
a) a velocidade do carrinho no ponto B;
b) o menor valor de h para que essa experiência seja possível

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Answer 1

Letra A, usando conservação de energia.

Answer 2

Olá,

A) Teremos que toda a energia potencial gravitacional do carro se converterá em energia cinética, logo teremos a seguinte relação:

$m.g.h=\frac{m.v^{2}}{2} \\ \\ 2.g.h=v^{2}\\ \\ v=\sqrt{2.g.h}$

B) temos que ter em mente, que nesse ponto, como queremos a velocidade mínima possível, o carro estará na eminência de cair, logo a força normal atuando no mesmo será nula.

Note que nesse caso, a única força atuando será a força peso apontando para baixo (centro do loop), e tendo a função de força centrípeta atuando no carro realizando a curva.

Logo podemos relacionar a força peso como sendo a força centrípeta, vejamos:

$m.g=\frac{m.v^{2}}{R} \\ \\ R.g=v^{2}\\ \\  v=\sqrt{R.g}$

Já sabemos a velocidade mínima, agora basta substituir na primeira expressão que deduzimos para achar a altura necessária para tal, vejamos:

$v=\sqrt{2.g.h}\\ \\  v=\sqrt{R.g}\\ \\ \sqrt{R.g}= \sqrt{2.g.h}\\ \\ R=2.h\\ \\ h=\frac{R}{2}$

Espero que meus cálculos estejam de acordo com a resposta, bons estudos.