Question

) Um aluno, em um laboratório, enche um frasco de vidro de 1L até a borda, com água a 10oC. Ele aquece o frasco, elevando a temperatura da água e do frasco para 30oC. Qual a quantidade de água que derrama para fora do frasco? Dados: (αvidro = 9,0 x 10-6 K –1 ; βágua = 2,1 x 10-4 K -1 )

Answer 1

Utilizando a lei de dilatação de corpor, temos que a quantidade de água que caiu foi de 0,00578 L.

Explicação:

Primeiramente, sabemos que ao aquecermos corpos, eles dilatam com a seguinte formula:

$\Delta V=V.(3.\alpha).\Delta T$

Onde $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear, $\beta$ o superficial e $\gamma$ o coeficiente de dilatação volumetrica. Nós sabemos que o volumetrico é 3 vezes o linear, e o superficial é 2 vezes o linear, então neste caso vamos usar somente o linear multiplicado por 3, pois estamos lidando com volume.

Primeiramente vamos descobrir quanto o vidro dilatou, sabendo que ele possui antes 1L de volume  aumentou sua temperatura em 20ºC:

$\Delta V=V.(3.\alpha).\Delta T$

$\Delta V=1.3.9.10^{-6}.20$

$\Delta V=52.10^{-5}$

$\Delta V=5,2.10^{-4}$

Assim temos que o vidro aumentou um volume de 5,2.10^-5 L. Agora vamos ver quanto a água aumentou em volume:

$\frac{\beta}{2}=\alpha$

$\frac{2,1.10^{-4}}{2}=\alpha$

$\alpha=1,05.10^{-4}$

$\Delta V=V.(3.\alpha).\Delta T$

$\Delta V=1.3.1,05.10^{-4}.20$

$\Delta V=63.10^{-4}$

$\Delta V=6,3.10^{-3}$

Agora basta pegarmos o quanto de água que aumentou diminuido do quanto que o recipiente aumentou, pois assim teremos somente o volume de água que o aumento do vidro não supriu:

$6,3.10^{-3}-5,2.10^{-4}$

$63.10^{-4}-5,2.10^{-4}$

$(63-5,2).10^{-4}$

$57,8.10^{-4}$

$5,78.10^{-3}$

Assim temos que a quantidade de água que caiu foi de 0,00578 L.