Question

um aluno do pic estudando decomposição dos números em fatores primos considerou um numero impar de três algarismos N=abc e observou que 11² aparece em sua decomposição. Agora trocando a ordem dos algarismos da centenas e das unidades obteve um numero representado por M=cba. Ao efetuar a decomposição de M também observou que 11² estava presente
Nessas condições o maior valor possível para o algarismo das dezenas de M é igual á:
A)3
B)4
C)5
D)6
E)8

Answer 1

11² = 121 (o número de 3 dígitos abc é múltiplo de 121) 

 Já que N é ímpar então o seu último número é impar, c= obrigatoriamente ímpar 

Para que o número permaneça com 3 dígitos ele pode ser multiplicado por alguns números primos para achar os números que fatorados dão o número N=abc

121 x 2 = 242 (não pode ser termina em número par) 
121 x 3 = 363 (pode ser) 
121 x 5= 605 (pode ser)
121 x 7= 847 (pode ser)
121 x 9= 1.089 (não pode ser tem 4 dígitos) 

Agora M= cba

Então o último número se tornou o primeiro, o primeiro número se tornou ímpar

Invertendo os números que podiam ser fica:

363
506
748

Essas são as opções de números olhando para as alternativas descartamos a segunda opção (506) pois o b ( que é 0 ) não tem nas alternativas, portanto só pode ser ou letra A) 3 ou letra D) 6

Possibilidades
748
363

Agora basta fatorar e ver qual é que tem múltiplo 121,

748/2
374/2
187/187
1/1 

= 2x2x187 (não possui 121 = 11²)

363/3
121/11
11/11
1/1

= 3 x 11 x 11 x 1 ⇔ 3 x 11²  << olha aqui o 11² << Gotcha! Esse é o numero misterioso: 363

Já que M= cba
            M = 363

            c= 3 b = 6 a = 3

O número b é 6 

≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡Resposta letra D) 6

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