Question

Um aluno do IFPE, campus Garanhuns, estava caminhando próximo a Serra das Vacas e, ao avistar uma das torres eolicas, ficou curioso a respeito da altura da mesma. Utilizando um transferidor, com a base paralela ao solo, observou o ponto mais alto da Torre sob um ângulo ângulo 30 graus. após caminhar 60 metros em linha reta, na mesma direção da Torre, passou a observar a mesma ponto segundo um ângulo de 45 graus. Desconsiderando a altura do aluno, calcule a altura aproximada desta torre ( use raiz quadrada de 3 = 1,73).

Answer 1

Bom dia Alexandre 

tg(30) = h/(x + 60)
tg(45) = h/x 
h/x = tg(45) = 1
x = h

tg(30) = h/(h + 60)
h = h*tg(30) + 60tg(30) 
h - h*tg(30) = 60tg(30)
h*(1 - tg(30)) = 60tg(30)

h = 60tg(30)/(1 - tg(30)) 
h = 60√3/3/(1 - √3/3)
h = 20√3/(3 - √3)/3 
h = 60√3/(3 - √3)
h = 60*1.73/(3 - 1.73) = 81.73 m

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Alexandre, que teremos algo mais ou menos assim:

...................................//|
................................././.|
 ............................/..../..|
........................../....../...|
......................../......../...|
...................../........../....|
................../............/.....|
.............../............../......| h = altura da torre.
............/.............../........|
........./................../........|
....../..................../.........|
.../...................../...........|
/)30º______/)45º__|
|-----60m --   | ---- x ----|

Pela construção um pouco "tosca" que fizemos aí em cima, teremos as seguintes relações:

tan(30º) = cateto oposto/cateto adjacente. Assim:
tan(30º) = h/(60+x) ----- como tan(30º) = √(3)/3 , teremos:
√(3)/3 = h/(60+x) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
√(3)*(60+x) = 3*h ----- como foi pedido que se considerasse √(3) = 1,73, temos:
1,73*(60+x) = 3h --- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
1,73*60+1,73x = 3h
103,80 + 1,73x = 3h      . (I)

Agora vamos pra outra relação, que é esta:

tan(45º) = cateto oposto/cateto adjacente --- como tan(45º) = 1, teremos:
1 = h/x --- multiplicando-se em cruz, teremos:
1*x = h
x = h    . (II)

Agora veja: vamos na expressão (I) , que é esta:

103,80 + 1,73x = 3h --- como x = h, então substituiremos "x" por "h", ficando:
103,80 + 1,73h = 3h ---- passando "1,73h" para o 2º membro, temos;
103,80 = 3h - 1,73h
103,80 = 1,27h --- vamos apenas inverter, ficando:
1,27h = 103,80
h = 103,80/1,27 --- note que esta divisão dá "81,73" (bem aproximado). Logo:
h = 81,73 metros <--- Esta é a resposta. Esta é a altura aproximada da torre.
Se quiser, poderá "arredondar" para "82 metros", pois você falou que o gabarito da questão dá uma resposta aproximada de 82 metros.  

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.