Question

Um aluno do curso Técnico em Meio Ambiente propos um experimento para avaliar a capacidade das formigas em obter comida mesmo em situações adversas. O experimento consiste em inserir um obstáculo entre a formiga e o alimento, para conseguir se alimentar a formiga precisará subir uma rampa e descer por uma escada, a figura abaixo mostra o esquema proposto nesse experimento. A 12 B C Considerando que a formiga sobe pela rampa CA até o topo em A e depois desce pela escada até o ponto B é correto afirmar que a razão entre o percurso de descida e o de subida do obstáculo é 02 3 75° O√3 O 60° Um aluno do curso Técnico em Meio Ambiente propos um experimento para avaliar a capacidade das formigas em obter comida mesmo em situações adversas . O experimento consiste em inserir um obstáculo entre a formiga e o alimento , para conseguir se alimentar a formiga precisará subir uma rampa e descer por uma escada , a figura abaixo mostra o esquema proposto nesse experimento . A 12 B C Considerando que a formiga sobe pela rampa CA até o topo em A e depois desce pela escada até o ponto B é correto afirmar que a razão entre o percurso de descida e o de subida do obstáculo é 02 3 75 ° O√3 O 60 °​

Answer 1

Ajuda aí gente,tbm tô com essa questão kk

Answer 2

A razão entre o percurso de descida e o de subida do obstáculo é de $\sqrt 3$

Trigonometria no triângulo retângulo

Num primeiro momento, para resolver o problema, precisamos traçar a altura y com relação a CB, o que nos trará dois triângulos retângulos.

Após, encontramos a medida do ângulo x, lembrando que a soma dos ângulos de um triângulo sempre é 180º.

60 + 75 + x = 180

x = 180 - 135

x = 45º

Com essa informação, usaremos o seno de 60º para termos o único lado em comum y dos dois triângulos retângulos formados, e acharmos a razão pedida.

$sen~ x = \frac{cateto~ oposto }{hipotenusa}\\\\\\sen 60^o = \frac {h}{\overline{AC}} = \frac{\sqrt3}{2}\\ \overline{AC} = \frac{2h}{\sqrt3} = \frac{2\sqrt3 h}{3}$

Porém a descida do obstáculo não é a hipotenusa, mas a soma dos catetos, pois sendo uma escada, a soma das partes horizontais dá o cateto adjacente ao ângulo x e a soma das partes verticais dá o cateto oposto y. Como o triângulo é isósceles (45º, 45º, 90º), os catetos são congruentes, logo a descida vale 2y.

Razão

Razão é uma comparação entre duas grandezas, por meio de uma divisão. No caso, é pedida a razão entre a descida e a subida:

$R = \frac{2y}{ \overline{AC}}= \frac{2y}{\frac{2\sqrt3y}{3}}\\\\R = 2y \cdot\frac{3}{2\sqrt3 y}\\\\R = \frac{3}{ \sqrt3}\\R = \sqrt 3$

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