Um aluno do 9° ano precisava encontrar as raízes de uma equação biquadrada. Ele sabia que deveria fazer uma pequena mudança de variável para baixar o grau da equação e, assim, encontrar suas soluções. Assim ele fez, substituiu x2 por y e resolveu a equação do segundo grau que encontrou, porém usou como soluções os valores de y encontrados.
Se os valores encontrados foram y = 2 e y = 8, as raízes desta equação biquadrada são?
Soluções para a tarefa
Resposta:
-√2,+√2, -2√2, +2√2
Explicação passo-a-passo:
^2=
= → ^ = → = ±√2
= → ^ = →
= ±√ ( ú )
Resposta: -√2,+√2, -2√2, +2√2
As raízes desta equação biquadrada são -2√2, -√2, √2 e 2√2.
Equações
Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.
Uma equação biquadrada pode ser resolvida por uma equação quadrática se ela for da forma ax⁴ + bx² + c = 0. Assim, é possível substituir x² por y obtendo ay² + by + c = 0.
Ele resolveu uma equação quadrática e encontrou as seguintes raízes: y = 2 e y = 8. Porém, ele começou resolvendo a equação biquadrada onde y = x², logo, substituindo os valores de y:
2 = x²
x = ±√2
8 = x²
x = ±2√2
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