Question

Um aluno do 1º ano da EFOMM fez compras em 5 lojas. Em cada loja, gastou metade do que possuía e pagou, após cada compra, R$ 2,00 de estacionamento. Se, após toda essa atividade, ainda ficou com R$ 20,00, a quantidade que ele possuía inicialmente era de

a) R$ 814,00
b) R$ 804,00
c) R$ 764,00
d) R$ 714,00
e) R$ 704,00

Answer 1

Seja $x_{0}$ a quantidade inicial, o que ocorre após cada compra é

$1^{a}\left(\dfrac{x_{0}}{2}-2\right)\\\\2^{a}\left(\dfrac{x_{0}}{4}-1-2\right)\\\\3^{a}\left(\dfrac{x_{0}}{8}-\dfrac{1}{2}-1-2\right)\\\\4^{a}\left(\dfrac{x_{0}}{16}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}-1-2\right)\\\\5^{a}\left(\dfrac{x_{0}}{32}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}-1-2\right)=20$

$\dfrac{x_{0}}{32}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}-1-2=20~~~~~~(multiplique~por~32)\\\\x_{0}-4-8-16-32-64=32\cdot20\\\\x_{0}-124=640\\\\x_{0}=764$

Answer 2

A quantidade que ele possuía inicialmente era de R$ 764,00.

Alternativa C.

x = valor que o aluno tinha inicialmente

Em cada uma das 5 lojas ele gastou metade do que possuía. Então:

> na primeira loja ele gastou x/2

Gastou ainda 2 com o estacionamento. Então, ficou com:

x/2 - 2.

> na segunda ele gastou a metade do que sobrou, ou seja:

(x/2 - 2) ÷ 2 = x/4 - 1

Mais 2 do estacionamento. Então, ficou com: x/4 - 1 - 2 = x/4 - 3.

> na terceira loja, gastou a metade do que sobrou, ou seja

(x/4 - 3) ÷ 2 = x/8 - 3/2

Mais 2 do estacionamento. Então, ficou com: x/4 - 3/2 - 2 =

x/8 - 7/2

> na quarta loja, gastou a metade do que sobrou, ou seja

(x/8 - 7/2) ÷ 2 = x/16 - 7/4

Mais 2 do estacionamento. Então, ficou com: x/16 - 7/4 - 2 =

x/16 - 15/4

> na quinta loja, gastou a metade do que sobrou, ou seja

(x/16 - 15/4) ÷ 2 = x/32 - 15/8

Mais 2 do estacionamento. Então, ficou com: x/32 - 15/8 - 2 =  

x/32 - 31/8

Esse valor que sobrou corresponde a R$ 20,00. Logo:

x/32 - 31/8 = 20

x/32 - 124/32 = 20

x - 124 = 32.20

x - 124 = 640

x = 640 + 124

x = 764

Portanto, o aluno possuía R$ 764,00.

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