Question

Um aluno dispõe de 2 recipientes: um em forma de cone, de vértice voltado para baixo, eixo vertical, cujo raio da base e altura medem respectivamente 4cm e 16cm e outro em forma de cilindro com raio da base igual a 2cm e altura igual a 9cm.

O aluno encheu totalmente o recipiente cilindrico com um liquido e entornou o cone.
A altura h atingida pelo liquido no cone, em cm é igual a:

a) 8
b) 11
c) 9
d) 12
e) 10

Answer 1

Vamos calcular o volume dos dois sólidos.

1) Volume do cone:

V = (πr²h)/3

r = 4 cm e h = 16 cm

V = [π*(4)²*16]/3

V = (π*16*16)/3

V = (256π)/3 cm³

2) Volume do cilindro:

V = π*r²*h

r = 2 e h = 9

V = π*(2)²*9 = π*4*9 = 36π cm³

3) O volume do cilindro é totalmente colocado no cone:

é colocado 36π cm³ de líquido no cone com vértice para baixo!

4)

Sabendo que o volume total do cone vale (256π)/3 cm³ , o volume colocado vale 36π cm³e a altura do cone (H) vale 16 cm.....

Por semelhança de sólidos, isto é, usando semelhança de cones (VER FIGURA) podemos fazer:

V/v = (H/h)³

[(256π)/3]/36π = (16/h)³

256/3*36 = 16³/h³

256/108 = 4096/h³

108*4096 = 256*h³

h³ = 442. 368/256

h³ = 1728

h = ∛1728

h = 12 cm

Gabarito:

Letra (d)