Question

Um aluno desenhou parte de um polígono no plano cartesiano com vértices nos pontos A(-2, 4), B(-4, 0) e C(-2, -4), conforme representação abaixo:



Sabendo que o ponto D será simétrico ao ponto A em relação à origem, após o desenho ser completado, quais serão as coordenadas do ponto D?

A
(4, 0).

B
(2, 4).

C
(2, -4).

D
(-2, -4).

Answer 1

Resposta:

letra C

Explicação passo-a-passo:

a respota correta é a letra C, pois sendo D o oposto de A, será: (2,-4)

Answer 2

As coordenadas do ponto D é (2, -4). (Alternativa C)

Ponto simétrico em relação à origem

Para obter um ponto A(xa, ya) simétrico a origem, devemos o rotacionar 180°. Desse modo, ao rotacionar o ponto há as seguintes possibilidades:

• Ponto A(xa, ya) está no primeiro quadrante do plano cartesiano, assim, ao rotacionar 180° o mesmo passará para o terceiro quadrante. Portanto, seu par ordenado passará a ser A(-xa, -ya).
• Ponto A(-xa, ya) está no segundo quadrante do plano cartesiano, assim, ao rotacionar 180° o mesmo passará para o quarto quadrante. Portanto, seu par ordenado passará a ser A(xa, -ya).
• Ponto A(-xa, -ya) está no terceiro quadrante do plano cartesiano, assim, ao rotacionar 180° o mesmo passará para o primeiro quadrante. Portanto, seu par ordenado passará a ser A(xa, ya).
• Ponto A(xa, -ya) está no quarto quadrante do plano cartesiano, assim, ao rotacionar 180° o mesmo passará para o segundo quadrante. Portanto, seu par ordenado passará a ser A(-xa, ya).

Portanto, concluímos que para obter o ponto simétrico basta alterar o sinal das coordenadas do ponto!

Logo como o ponto D é igual ao ponto A simétrico a origem sua coordenada é (2, -4).

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